4. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите её острый угол, если угол между диагональю и боковой стороной равен 65°.

Обозначим острый угол трапеции через \(\alpha\). В равнобедренной трапеции диагонали симметричны относительно оси фигуры. Если они перпендикулярны, каждая диагональ образует с основанием угол \(45°\).

Верхний угол трапеции равен \(180°-\alpha\). Диагональ делит его на угол \(45°\) и угол между диагональю и боковой стороной, равный \(65°\). Поэтому

\(180°-\alpha=45°+65°=110°\), откуда \(\alpha=70°\).

Ответ: 70°.