3. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 5, AD = 6, AC = 22. Найдите AO.

В трапеции точка пересечения диагоналей делит их в отношении оснований: \(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{6}{5}\).

Следовательно, \(AO:OC=6:5\), а вся диагональ \(AC=22\) состоит из \(6+5=11\) равных долей. Тогда \(AO=22\cdot\dfrac{6}{11}=12\).

Ответ: 12.