4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K. BK = 18, DK = 9, BC = 12. Найдите AD.

Треугольники \(KAD\) и \(KCB\) подобны: угол при \(K\) у них общий, а углы при \(A\) и \(C\) равны как углы, связанные с вписанным четырёхугольником.

Соответствующим сторонам подобия отвечают \(AD\) и \(CB\), а также \(KD\) и \(KB\). Поэтому \(\dfrac{AD}{CB}=\dfrac{KD}{KB}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}\).

Тогда \(AD=12\cdot\dfrac{1}{2}=6\).

Ответ: 6.