№3. Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, BO=7, AB=6. Найдите АС.

Дано:

• Прямоугольник ABCD
• Диагонали AC и BD пересекаются в точке O
• BO = 7
• AB = 6

Найти:

• AC

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Значит, BO = OD = AO = OC.
3. Так как BO = 7, то AC = AO + OC = 7 + 7 = 14.
4. Также AC = BD = 14.
5. Проверим по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

\[ AD^2 + AB^2 = BD^2 \]

\[ AD^2 + 6^2 = 14^2 \]

\[ AD^2 + 36 = 196 \]

\[ AD^2 = 196 - 36 \]

\[ AD^2 = 160 \]

\[ AD = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \]

6. Найдем AC.

\[ AC = 2 \times BO \]

\[ AC = 2 \times 7 = 14 \]

Ответ: 14