3) Диагонали параллелограмма равны 30 см и 50 см, а его стороны относятся как 8 : 19. Найти стороны параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны \(8x\) и \(19x\). Используем свойство диагоналей параллелограмма:

\[d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2).\]

Подставим данные:

\[30^2+50^2=2\bigl((8x)^2+(19x)^2\bigr).\]

\[900+2500=2(64x^2+361x^2).\]

\[3400=850x^2,\qquad x^2=4,\qquad x=2.\]

Тогда стороны равны:

\[8x=16\text{ см},\qquad 19x=38\text{ см}.\]

Ответ: 16 см и 38 см.