4) (доп.) Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 120°. Найти третью сторону треугольника.

Пусть третья сторона равна \(x\) см. Угол, противолежащий стороне 7 см, равен \(120^\circ\). По теореме косинусов:

\[7^2=5^2+x^2-2\cdot5\cdot x\cdot\cos120^\circ.\]

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем:

\[49=25+x^2+5x.\]

\[x^2+5x-24=0.\]

Разложим на множители:

\[(x-3)(x+8)=0.\]

Длина стороны положительна, поэтому \(x=3\) см.

Ответ: 3 см.