3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD (нарисовать рисунок, решение кратко).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, и ∠BAO = ∠ABO = 36°.

Так как угол DAB прямой, ∠OAD = 90° − 36° = 54°. Также OA = OD, поэтому треугольник AOD равнобедренный и ∠ADO = 54°.

Тогда ∠AOD = 180° − 54° − 54° = 72°.

Ответ: 72°.