3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Периметр треугольника AOB равен 16 см, а сторона AB равна 6 см. Найдите длину диагонали AC.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\(AO=BO=\dfrac{AC}{2}\).

По условию периметр треугольника \(AOB\) равен 16 см:

\(AO+BO+AB=16\).

Подставим известные значения:

\(\dfrac{AC}{2}+\dfrac{AC}{2}+6=16\).

\(AC+6=16\),

\(AC=10\) см.

Ответ: 10 см.