3. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол ВСО, если угол АОВ равен 65°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому ОА = ОВ. Треугольник АОВ равнобедренный, и его углы при основании равны: \((180°-65°):2=57.5°\).

Угол ВСО равен углу ОАВ: стороны ВС и АО перпендикулярны соответственно AB и диагонали, поэтому соответствующие острые углы равны. Следовательно, \(\angle ВСО=57.5°\).

Ответ: 57,5°.