3. Диагонали прямоугольника КМЕР пересекаются в точке О. Найти: а) угол между диагоналями, если угол ОРЕ равен 50°; б) периметр треугольника МОЕ, если диагональ КЕ равна 22 см, а сторона CD равна 12 см.

а) В прямоугольнике диагонали симметричны относительно направления стороны РЕ. Угол между диагональю РО и стороной РЕ равен 50°, поэтому меньший угол между диагоналями равен 180° − 2 · 50° = 80°.

Ответ: 80°.

б) Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому MO = OE = 22 : 2 = 11 см. Однако сторона CD не является стороной прямоугольника КМЕР: точек C и D в его обозначении нет. Поэтому из записи «CD = 12 см» нельзя установить длину ME и найти периметр треугольника MOE. Нужна уточнённая длина стороны прямоугольника, например ME.