3. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите ∠OMP.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OM = OP. Треугольник MOP равнобедренный.

Точки N, O, P лежат на одной диагонали, поэтому ∠MOP и ∠MON — смежные углы: ∠MOP = 180° − 64° = 116°.

Тогда углы при основании треугольника MOP равны: ∠OMP = (180° − 116°) : 2 = 32°.

Ответ: ∠OMP = 32°.