3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB, если \(\angle BCD=75°\).

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle ABC=180°-75°=105°\), а противоположный угол \(\angle DAB=75°\).

Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому \(\angle ABO=105°:2=52.5°\) и \(\angle BAO=75°:2=37.5°\). Диагонали ромба перпендикулярны, значит \(\angle AOB=90°\).

Ответ: \(\angle A=37.5°\), \(\angle B=52.5°\), \(\angle O=90°\).