3. Диагонали ромба ABCD равны 10 и 24. Найдите величину |BC⃗ − DA⃗ + AD⃗ − CD⃗|.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=u\), \(\overrightarrow{AD}=v\). В ромбе \(\overrightarrow{BC}=v\), \(\overrightarrow{DA}=-v\), \(\overrightarrow{CD}=-u\). Поэтому

\(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}=v-(-v)+v-(-u)=u+3v\).

Диагонали ромба представлены векторами \(u+v\) и \(u-v\). По формулам параллелограмма:

\(|u|^2=\frac{10^2+24^2}{4}=169\), а \(u\cdot v=\frac{10^2-24^2}{4}=-119\).

Тогда \(|u+3v|^2=|u|^2+6(u\cdot v)+9|v|^2=169+6(-119)+9\cdot169=976\), поскольку \(|v|=|u|\).

Следовательно, искомая величина равна \(\sqrt{976}=4\sqrt{61}\).

Ответ: \(4\sqrt{61}\).