3. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите величину |\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}\)|.

Используем правило сложения векторов и противоположность векторов \(-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}\), \(-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}\):

\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}\).

По правилу треугольника \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\). Тогда сумма равна \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}\) — стоп, группировка неверна для замыкания; сгруппируем последовательно: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\), и \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\). Искомая сумма \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}\), следовательно её длина — сторона ромба. По диагоналям ромба половины диагоналей равны 6 и 8 и перпендикулярны, поэтому сторона равна \(\sqrt{6^2+8^2}=10\).

Ответ: 10.