3. Диагонали ромба KMHP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MHP равен 75°.

Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают 180°. Значит, ∠K = ∠H = 75°, а ∠M = 180° − 75° = 105°.

Диагональ KH делит угол K пополам, поэтому ∠OKM = 75° : 2 = 37,5°. Диагональ MP делит угол M пополам, поэтому ∠KMO = 105° : 2 = 52,5°. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠KOM = 90°.

Ответ: ∠OKM = 37,5°, ∠KMO = 52,5°, ∠KOM = 90°.