1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 42°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, значит, ∠BAO = ∠ABO = 42°.

Угол BAD прямой, поэтому ∠OAD = 90° − 42° = 48°. Так как точки B, O, D лежат на одной прямой, углы AOD и AOB смежные. ∠AOB = 180° − 42° − 42° = 96°, следовательно, ∠AOD = 180° − 96° = 84°.

Ответ: 84°.