3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если ∠MNP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние углы в сумме составляют 180°. Поэтому ∠K = ∠MNP = 80°, а ∠M = 180° − 80° = 100°.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. Следовательно, ∠KOM = 90°, ∠OKM = 80° : 2 = 40°, ∠KMO = 100° : 2 = 50°.

Ответ: ∠OKM = 40°, ∠KOM = 90°, ∠KMO = 50°.