3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 40°.

Противоположные углы ромба равны, поэтому \(\angle KMP=\angle MNP=40^\circ\). Диагональ KM биссектрисса угла K ромба, следовательно, \(\angle OKM=20^\circ\). Диагонали ромба перпендикулярны, значит, \(\angle KOM=90^\circ\). Тогда третий угол треугольника равен \(180^\circ-20^\circ-90^\circ=70^\circ\).

Ответ: \(\angle OKM=20^\circ,\; \angle KOM=90^\circ,\; \angle KMO=70^\circ\).