3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 75°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠K = ∠N = ∠MNP = 75°, а ∠M = 180° − 75° = 105°.

Диагональ KN делит угол K пополам, значит ∠MKO = 75° : 2 = 37,5°. Диагональ MP делит угол M пополам, значит ∠KMO = 105° : 2 = 52,5°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠KOM = 90°.

Ответ: ∠MKO = 37,5°, ∠KMO = 52,5°, ∠KOM = 90°.