3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние — дополнительные. Поэтому угол K равен углу N и составляет 80°, а угол M равен 180° − 80° = 100°.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Следовательно, угол OKM равен 80° : 2 = 40°, а угол KMO равен 100° : 2 = 50°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠KOM = 90°.

Ответ: ∠OKM = 40°, ∠KMO = 50°, ∠KOM = 90°.