3. Диаметр АА₁ окружности перпендикулярен хорде ВВ₁ и пересекает её в точке С. Найдите ВВ₁, если АС = 9 см и СА₁ = 16 см.

Диаметр AA₁ = AC + CA₁ = 9 см + 16 см = 25 см.

Радиус окружности R = AA₁ / 2 = 25 см / 2 = 12.5 см.

Найдем BC: BC² = R² - OC², где OC = R - AC = 12.5 см - 9 см = 3.5 см.

BC² = (12.5)² - (3.5)² = 156.25 - 12.25 = 144.

BC = √144 = 12 см.

Длина хорды ВВ₁ = 2 * BC = 2 * 12 см = 24 см.