3. Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей — 34. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Радиус основания равен \(32:2=16\). Осевое сечение — равнобедренный треугольник с основанием 32 и высотой, равной высоте конуса.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 34 и катетом 16 высота конуса равна \(h=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30\).

Площадь осевого сечения: \(S=\frac{1}{2}\cdot32\cdot30=480\).

Ответ: 480.