1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 100√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим радиус общего основания как 'r', а высоту как 'h'. По условию, высота цилиндра равна радиусу основания, то есть h = r.
2. Шаг 2: Формула площади боковой поверхности конуса: S_конуса = πrl, где 'r' - радиус основания, 'l' - образующая. По условию, S_конуса = 100√2.
3. Шаг 3: Найдем образующую конуса (l). Мы знаем, что высота цилиндра равна радиусу основания (h = r). В прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, радиусом основания и образующей, по теореме Пифагора: l² = r² + h². Так как h = r, то l² = r² + r² = 2r². Следовательно, l = √(2r²) = r√2.
4. Шаг 4: Подставим 'l' в формулу площади боковой поверхности конуса: 100√2 = πr(r√2).
5. Шаг 5: Упростим уравнение: 100√2 = πr²√2. Разделим обе стороны на √2: 100 = πr².
6. Шаг 6: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S_{цилиндра} = 2πrh. Поскольку h = r, то S_{цилиндра} = 2πr².
7. Шаг 7: Мы знаем, что πr² = 100. Подставим это значение в формулу площади боковой поверхности цилиндра: S_{цилиндра} = 2 * 100 = 200.

Ответ: 200