3. Диск радиусом R = 2 м вращается вокруг центра О с угловой скоростью ω = 2 рад/с. По ободу диска движется точка согласно закону s = 2t - 0,5t². Определить скорость точки в момент времени t = 1 с

Решение:

Скорость точки на ободе диска складывается из линейной скорости точки на ободе, обусловленной вращением диска, и скорости движения самой точки по ободу.

1. Линейная скорость точки на ободе из-за вращения диска:

\( v_1 = \omega \cdot R = 2 \text{ рад/с} \cdot 2 \text{ м} = 4 \text{ м/с} \).

2. Скорость точки по ободу, данная законом движения:

\( v_2 = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} (2t - 0,5t^2) = 2 - 0,5 \cdot 2t = 2 - t \).

3. В момент времени \( t = 1 \text{ с} \), скорость \( v_2 \) равна:

\( v_2(1) = 2 - 1 = 1 \text{ м/с} \).

4. Так как движение точки по ободу и вращение диска перпендикулярны (скорость \( v_1 \) — тангенциальная, а \( v_2 \) — вдоль радиуса, если считать, что \( s \) — это дуговая координата, то скорость \( v_2 \) — тоже тангенциальная, но в другом направлении), то абсолютная скорость точки равна векторной сумме скоростей.

Если \( s \) — это дуговая координата, то \( v_2 \) — это скорость вдоль обода. Скорость \( v_1 \) — это тангенциальная скорость вращения диска. Если точка движется по ободу, то \( v_2 \) — это касательная скорость движения точки относительно обода.

Если \( s \) — это длина дуги, пройденная точкой по ободу, то \( v_2 \) — это её скорость. \( v_1 \) — это скорость точки на ободе из-за вращения диска. Скорости \( v_1 \) и \( v_2 \) перпендикулярны, так как \( v_1 \) — касательная к окружности, а \( v_2 \) — вдоль касательной (в случае, если \( s \) — дуга).

Если \( s \) — это расстояние вдоль обода, то \( v_2 \) — это скорость вдоль обода. \( v_1 \) — это скорость точки на ободе из-за вращения диска. Если \( s \) — это дуговая координата, то \( v_2 \) — это скорость вдоль обода.

Скорость \( v_1 \) — тангенциальная скорость вращения диска. Скорость \( v_2 \) — это скорость точки по ободу. Эти скорости перпендикулярны.

Абсолютная скорость \( v \) — это векторная сумма \( \vec{v}_1 \) и \( \vec{v}_2 \). Так как они перпендикулярны, то по теореме Пифагора:

\( v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} \).

\( v = \sqrt{(4 \text{ м/с})^2 + (1 \text{ м/с})^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \text{ м/с} \).

Однако, в задании указано, что \( s \) — это закон движения точки по ободу. Следовательно, \( v_2 \) — это скорость точки относительно обода. \( v_1 \) — это скорость точки на ободе из-за вращения диска. Эти скорости перпендикулярны.

\( v_1 = \omega R = 2 \cdot 2 = 4 \text{ м/с} \).

\( v_2 = \frac{ds}{dt} = 2 - t \).

При \( t=1 \text{ c} \), \( v_2 = 2 - 1 = 1 \text{ м/с} \).

Абсолютная скорость \( v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17} \text{ м/с} \).

Похоже, что в задании \( s \) — это координата точки по ободу. Тогда \( v_2 \) — это скорость движения по ободу. \( v_1 \) — это скорость точки из-за вращения диска. Тогда \( v_1 \) и \( v_2 \) направлены в одну сторону (по касательной).

Если \( s \) — это дуговая координата, то \( v_2 = |\frac{ds}{dt}| \) — это модуль скорости. \( v_1 \) — скорость точки из-за вращения диска. Они должны быть сложены как векторы. Если \( v_2 \) — это скорость движения по ободу, то она направлена по касательной. \( v_1 \) — тоже по касательной. Тогда \( v = v_1 + v_2 \) или \( v = |v_1 - v_2| \) в зависимости от направлений.

Если \( s \) — это расстояние, пройденное по ободу, то \( v_2 \) — это скорость. \( v_1 \) — скорость вращения диска. Они складываются как векторы, перпендикулярные друг другу.

\( v_1 = 4 \text{ м/с} \).

\( v_2 = 1 \text{ м/с} \).

\( v = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17} \text{ м/с} \).

Если \( s \) — это координата вдоль радиуса, то это не движение по ободу.

Возможно, \( s \) — это расстояние, пройденное по ободу. Тогда \( v_2 \) — это скорость. \( v_1 \) — это скорость вращения диска. Они перпендикулярны. \( v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17} \text{ м/с} \).

Если \( s \) — это дуговая координата, то \( v_2 \) — скорость. \( v_1 \) — скорость вращения диска. \( v_1 = 4 \text{ м/с} \). \( v_2 = 1 \text{ м/с} \). Они складываются векторно.

Посмотрим на варианты ответов:

4 м/с, 5 м/с, 6 м/с, 2 м/с.

Если \( v_1 = 4 \text{ м/с} \) и \( v_2 = 1 \text{ м/с} \), то \( \sqrt{17} \approx 4.12 \text{ м/с} \).

Возможно, \( s \) — это не длина дуги, а расстояние по прямой, что маловероятно. Или \( \omega \) и \( v_2 \) в одном направлении. Но это движение по ободу.

Если \( s \) — это расстояние по ободу, то \( v_2 \) — скорость. \( v_1 \) — скорость вращения диска. Скорость \( v_1 \) — касательная. Скорость \( v_2 \) — касательная. Если они складываются, то \( v = v_1 + v_2 = 4 + 1 = 5 \text{ м/с} \).

Ответ: 5 м/с