3. Длина наклонной равна 12 см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 60°. Найдите длину проекции и перпендикуляра.

Наклонная, перпендикуляр и её проекция образуют прямоугольный треугольник. Наклонная — гипотенуза длиной 12 см; угол между ней и перпендикуляром равен 60°.

Длина перпендикуляра — прилежащий катет: \(12\cos 60^\circ=6\) см.

Длина проекции — противолежащий катет: \(12\sin 60^\circ=6\sqrt{3}\) см.

Ответ: проекция — \(6\sqrt{3}\) см, перпендикуляр — 6 см.