4. Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, равные 10 см и 18 см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 см. Найти проекцию каждой наклонной.

Пусть проекции наклонных длиной 10 см и 18 см равны \(x\) и \(y\). Тогда \(x+y=16\). Перпендикулярное расстояние от точки до плоскости одно и то же; обозначим его длину через \(h\).

По теореме Пифагора: \(x^2+h^2=10^2\), \(y^2+h^2=18^2\). Вычтем первое равенство из второго: \(y^2-x^2=324-100=224\).

Разложим разность квадратов: \((y-x)(y+x)=224\). Так как \(y+x=16\), то \(y-x=14\).

Решая систему \(x+y=16\), \(y-x=14\), получаем \(y=15\), \(x=1\).

Ответ: проекция наклонной 10 см равна 1 см, а проекция наклонной 18 см — 15 см.