3. Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны \(2\sqrt3\) и 5, а угол между ними равен \(150^\circ\). Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\alpha\).

\(\vec a\cdot\vec b=2\sqrt3\cdot5\cdot\cos150^\circ=10\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-15\).

Ответ: \(-15\).