№3. Для посадки цветов в саду были подготовлены семена астр и тюльпанов. Семена каждого вида упакованы в одинаковые пакеты. Если всего было использовано 120 пакетов семян астры и 180 пакетов семян тюльпана, какое наименьшее количество одинаковых грядок можно сделать, разместив на каждой одинаковое количество пакетиков обоих видов?

Чтобы число грядок было наименьшим, на каждой должно быть наибольшее возможное одинаковое количество пакетов каждого вида. Найдём \(\text{НОД}(120,180)\):

\(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), поэтому \(\text{НОД}(120,180)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

На каждой грядке разместят по 60 пакетов астр и 60 пакетов тюльпанов. Тогда грядок получится \(120:60=2\), и для тюльпанов также \(180:60=3\) — стоп: при таком распределении число пакетов тюльпанов на грядку не совпадает. Следовательно, нужно делить оба количества на число грядок, а число пакетов каждого вида на каждой грядке будет одинаковым между грядками, не обязательно между видами. Максимальное число грядок, равномерно делящих оба количества, равно НОД(120,180)=60.

На каждой из 60 грядок будет \(120:60=2\) пакета астр и \(180:60=3\) пакета тюльпанов; количества каждого вида одинаковы на всех грядках.

Ответ: 60 грядок.