3. Доказать, что если $a,b,c$ — положительные числа и $a>b$, то: а) $\frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b}$; б) $\frac{b+c}{a+c}>\frac{b}{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Доказать, что если $a,b,c$ — положительные числа и $a>b$, то: а) $\frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b}$; б)…$ Фото задания

3. Доказать, что если $a,b,c$ — положительные числа и $a>b$, то: а) $\frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b}$; б) $\frac{b+c}{a+c}>\frac{b}{a}$.

Accepted Answer

Так как $a,b,c>0$, все знаменатели в неравенствах положительны, поэтому можно умножать на них, не меняя знак неравенства.

а) Сравним перекрёстные произведения: $b(a+c)0$ и \(b

б) Сравним перекрёстные произведения: $a(b+c)>b(a+c)$ равносильно $ab+ac>ab+bc$, то есть $ac>bc$. Это верно, поскольку $c>0$ и $a>b$. Следовательно, $\frac{b+c}{a+c}>\frac{b}{a}$.

3. Доказать, что если \(a,b,c\) — положительные числа и \(a>b\), то: а) \(\frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b}\); б) \(\frac{b+c}{a+c}>\frac{b}{a}\).

Ответ: