3. Доказать, что если m и n — чётные числа, то 3m² + n² также чётное число.

Так как m и n чётные, существуют целые числа k и l, для которых m=2k, n=2l.

Подставим эти выражения: 3m²+n²=3(2k)²+(2l)²=12k²+4l²=2(6k²+2l²).

Выражение в скобках целое, поэтому всё число делится на 2.

Ответ: \(3m²+n²\) — чётное число.