3. Докажите, что: а) 13¹⁰ − 1 кратно 3; б) 13¹³ + 1 кратно 7.

а) Так как \(13\equiv1\pmod3\), то \(13^{10}-1\equiv1^{10}-1=0\pmod3\).

б) Так как \(13\equiv-1\pmod7\), то \(13^{13}+1\equiv(-1)^{13}+1=0\pmod7\).

Ответ: оба выражения делятся на указанные числа.