4. Найдите все целочисленные решения уравнения: а) xy = 2; б) xy = x + 2y.

а) Целые делители числа 2 дают все пары: \((x,y)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)\).

б) Перенесём слагаемые и разложим на множители: \(xy-x-2y=0\), поэтому \((x-2)(y-1)=2\). Целые пары множителей числа 2: \((1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)\). Отсюда соответственно получаем \((x,y)=(3,3),(4,2),(1,-1),(0,-3)\).

Ответ: а) \((1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)\); б) \((3,3),(4,2),(1,-1),(0,-3)\).