3. Докажите, что: а) числа 189 и 190 не взаимно простые; б) числа 231 и 676 взаимно простые.

а) Числа 189 и 190 — последовательные натуральные числа. Любой общий делитель двух последовательных чисел делит их разность, равную 1. Поэтому \(\text{НОД}(189,190)=1\), и числа взаимно простые. Следовательно, утверждение о том, что они не взаимно простые, неверно.

б) Разложим числа на простые множители: \(231=3\cdot7\cdot11\), \(676=2^2\cdot13^2\). Общих простых множителей нет, значит, \(\text{НОД}(231,676)=1\). Числа взаимно простые.

Ответ: а) утверждение неверно — 189 и 190 взаимно простые; б) утверждение верно.