3. Докажите, что: а) числа 222 и 114 не взаимно простые; б) числа 69 и 145 взаимно простые.

а) Найдём общий делитель: 222 = 2 · 3 · 37, а 114 = 2 · 3 · 19. Их общий делитель 2 · 3 = 6 больше 1, поэтому числа не взаимно простые.

б) Разложим числа на простые множители: 69 = 3 · 23, 145 = 5 · 29. Общих простых множителей нет, следовательно, НОД(69, 145) = 1 и числа взаимно простые.

Ответ: а) 222 и 114 не взаимно простые; б) 69 и 145 взаимно простые.