3. Докажите, что: а) числа 444 и 228 не взаимно простые; б) числа 68 и 123 взаимно простые.

а) Найдём общий делитель: \(444-228=216\), \(228-216=12\). Число 12 делит и 228, и 216, следовательно, делит и 444. Значит, у чисел 444 и 228 есть общий делитель, больший 1: они не взаимно простые.

б) По алгоритму Евклида: \(123-68=55\), \(68-55=13\), \(55=4\cdot13+3\), \(13=4\cdot3+1\). Поэтому НОД чисел 68 и 123 равен 1, то есть числа взаимно простые.