3. Докажите, что: а) числа 483 и 366 не взаимно простые; б) числа 455 и 968 взаимно простые.

Найдём НОД чисел 483 и 366 алгоритмом Евклида:

\(483-366=117\), \(366=3\cdot117+15\), \(117=7\cdot15+12\), \(15=12+3\), \(12=4\cdot3\).

Значит, \(\text{НОД}(483,366)=3\ne1\), поэтому числа не взаимно простые.

Разложим числа на простые множители: \(455=5\cdot7\cdot13\), \(968=2^3\cdot11^2\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(455,968)=1\).

Следовательно, числа взаимно простые.