№ 3. Докажите, что: а) числа −7 и 5 являются корнями уравнения x² + 2x − 35 = 0; б) число 2/3 является корнем уравнения 3x² + x − 2 = 0, а число −2 не является.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Подставим каждое число в левую часть уравнения \(x^2+2x-35=0\):
- При \(x=-7\): \((-7)^2+2\cdot(-7)-35=49-14-35=0\). Значит, \(-7\) — корень.
- При \(x=5\): \(5^2+2\cdot5-35=25+10-35=0\). Значит, \(5\) — корень.
б) Подставим числа в левую часть уравнения \(3x^2+x-2=0\):
- При \(x=\frac{2}{3}\): \(3\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{3}-2=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}-2=0\). Значит, \(\frac{2}{3}\) — корень.
- При \(x=-2\): \(3\cdot(-2)^2+(-2)-2=12-2-2=8\ne0\). Значит, \(-2\) не является корнем.

Ответ: