3) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм. На рисунке отмечено, что BC = AD, а углы между BC и BD, а также между AD и BD — прямые.

Рассмотрим треугольники CBD и ADB. Они прямоугольные: ∠CBD = ∠ADB = 90°. Сторона BD у них общая, а по отметкам BC = AD.

Следовательно, треугольники равны по двум катетам. Отсюда соответствующие углы ∠CDB и ∠ABD равны, поэтому CD ∥ AB. Кроме того, BC ⟂ BD и AD ⟂ BD, следовательно, BC ∥ AD.

У четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.