3. Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом: на рисунке изображён четырёхугольник BFDM, BF = DM, лучи BM и MN являются продолжением одной прямой, углы FBM и DMN равны.

Доказательство.

1. По условию \(\angle FBM = \angle DMN\).
2. Точки \(B\), \(M\), \(N\) лежат на одной прямой. Поэтому равенство этих углов показывает, что прямые \(BF\) и \(DM\) параллельны: \(BF \parallel DM\).
3. По отметкам на рисунке \(BF = DM\).
4. Итак, в четырёхугольнике BFDM одна пара противоположных сторон равна и параллельна.
5. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: четырёхугольник BFDM является параллелограммом.