3. Докажите, что числа: а) 168 и 312 не взаимно простые; б) 713 и 285 взаимно простые.

а) Разложим числа на простые множители: \(168=2^3\cdot3\cdot7\), \(312=2^3\cdot3\cdot13\). У них есть общие простые множители, поэтому \(\operatorname{НОД}(168,312)=2^3\cdot3=24>1\). Значит, числа не взаимно простые.

б) Разложим числа на простые множители: \(713=23\cdot31\), \(285=3\cdot5\cdot19\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\operatorname{НОД}(713,285)=1\). Значит, числа взаимно простые.

Ответ: а) не взаимно простые; б) взаимно простые.