5. Найдите максимальное трёхзначное число, кратное числам 4, 6 и 9.

Число должно быть кратно наименьшему общему кратному чисел 4, 6 и 9. Разложим их на простые множители: \(4=2^2\), \(6=2\cdot3\), \(9=3^2\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(4,6,9)=2^2\cdot3^2=36\).

Наибольшее трёхзначное число, кратное 36: \(36\cdot27=972\). Следующее такое число \(36\cdot28=1008\) уже не трёхзначное.

Ответ: 972.