3. Докажите, что числа: а) 265 и 285 не взаимно простые; б) 301 и 5885 взаимно простые.

а) Разложим числа на множители: \(265=5\cdot53\), \(285=5\cdot57\). У них есть общий делитель 5, поэтому числа не взаимно простые.

б) Применим алгоритм Евклида:

\(5885=19\cdot301+166\);
\(301=1\cdot166+135\);
\(166=1\cdot135+31\);
\(135=4\cdot31+11\);
\(31=2\cdot11+9\);
\(11=1\cdot9+2\);
\(9=4\cdot2+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, следовательно, \(\text{НОД}(301,5885)=1\), и числа взаимно простые.