3. Докажите, что числа: а) 318 и 212 не взаимно простые; б) 281 и 99 взаимно простые.

а) Разложим числа на простые множители:

\(318=2\cdot3\cdot53\),
\(212=2^2\cdot53\).

У чисел есть общие простые множители \(2\) и \(53\), поэтому их НОД равен \(2\cdot53=106\), то есть больше 1. Следовательно, числа не взаимно простые.

б) Разложим \(99=3^2\cdot11\). Число 281 не делится ни на один из простых делителей 99: на 3 — сумма цифр 11, на 11 — знакопеременная сумма цифр равна 7. Значит, у 281 и 99 нет общих простых множителей, их НОД равен 1. Следовательно, числа взаимно простые.