3. Докажите, что числа: а) 360 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые.

а) Найдём общий делитель: \(360=3\cdot117+9\), а 9 делит и 117, и 360. Следовательно, их общий делитель больше 1, поэтому числа не взаимно простые.

б) Используем алгоритм Евклида:

\(945=544+401\);
\(544=401+143\);
\(401=2\cdot143+115\);
\(143=115+28\);
\(115=4\cdot28+3\);
\(28=9\cdot3+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, значит, \(\text{НОД}(945,544)=1\), и числа взаимно простые.