5. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Question

Вопрос:

5. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы определить, всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом, нужно рассмотреть случаи с разными простыми числами, особенно учитывая особенности числа 2.

Пошаговое решение:

Случай 1: Сумма двух нечетных простых чисел. Любое простое число, кроме 2, является нечетным. Сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом. Например, \( 3 + 5 = 8 \). Так как 8 больше 2, оно является составным.
Случай 2: Сумма простого числа (кроме 2) и числа 2. Например, \( 3 + 2 = 5 \). Число 5 является простым.
Случай 3: Сумма двух двоек. \( 2 + 2 = 4 \). Число 4 является составным.

Ответ: Нет, не всегда. Если одно из простых чисел равно 2, а другое простое число — нечетное, то их сумма будет простым числом (например, \( 2 + 3 = 5 \)).