3. Докажите, что медианы равных треугольников, проведённые к соответствующим сторонам этих треугольников, равны между собой.

Пусть \(\triangle ABC = \triangle A'B'C'\), а медианы, проведённые к соответствующим сторонам, равны \(AM\) и \(A'M'\), где \(M\) и \(M'\) — середины соответствующих сторон \(BC\) и \(B'C'\).

1. В равных треугольниках соответствующие стороны равны: \(AB=A'B'\), \(BC=B'C'\), \(AC=A'C'\).
2. Так как \(M\) и \(M'\) — середины равных сторон, то \(BM=B'M'\) и \(CM=C'M'\).
3. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны; в частности, \(\angle ABM=\angle A'B'M'\).
4. Треугольники \(ABM\) и \(A'B'M'\) равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому их соответствующие стороны равны: \(AM=A'M'\).

Тем же рассуждением доказывается равенство медиан, проведённых к любой другой паре соответствующих сторон.