3. Докажите, что не может быть простым числом сумма пяти последовательных натуральных чисел.

Пусть пять последовательных натуральных чисел — это n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4. Их сумма равна:

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10 = 5(n + 2).

Сумма делится на 5. Поскольку n — натуральное число, сумма больше 5, а значит, имеет делители 5 и сама себя и не является простым числом.

Ответ: сумма пяти последовательных натуральных чисел не может быть простым числом.