3*. Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Пусть у треугольника основание равно \(a\), а проведённая к нему высота — \(h\). Дополним треугольник до параллелограмма, взяв его копию, равную исходному треугольнику. У параллелограмма основание равно \(a\), высота равна \(h\), поэтому его площадь равна \(ah\). Параллелограмм состоит из двух равных треугольников, значит, площадь каждого из них вдвое меньше площади параллелограмма.

Следовательно, площадь треугольника равна \(S=\frac{ah}{2}\).