3. Докажите, что при допустимых значениях выражения $\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac{4}{2y-2}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите, что при допустимых значениях выражения $\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac{4}{2y-2}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Допустимые значения: знаменатели исходного выражения не равны нулю, поэтому $y\ne1$ и $y\ne-1$.

Разложим многочлены на множители и упростим дроби:

$\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac{4}{2y-2}=\frac{(y-3)(y+1)}{(y-1)(y+1)}+\frac{2}{y-1}=\frac{y-3}{y-1}+\frac{2}{y-1}$.

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{y-3+2}{y-1}=\frac{y-1}{y-1}=1$, так как $y\ne1$.

Следовательно, равенство верно при всех допустимых значениях $y$.

3. Докажите, что при допустимых значениях выражения \(\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac{4}{2y-2}=1\).