3. Докажите, что при любых допустимых значениях переменной \(y\) значение выражения не зависит от \(y\): \(\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac{4}{2y-2}\); \(\frac{9}{3y+6}+\frac{y^2-3y}{y^2-4}\).

Второе выражение на изображении обрезано справа после знаменателя \(y^2-4\); числовые или буквенные данные после него не видны, поэтому доказать утверждение для него нельзя. Нужен полный фрагмент выражения. Первое выражение можно проверить независимо.

Разложим знаменатели и числитель на множители:

\(\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac{4}{2y-2}=\frac{(y-3)(y+1)}{(y-1)(y+1)}+\frac{2}{y-1}\), где \(y\ne-1,1\).

Сократим первую дробь и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{y-3}{y-1}+\frac{2}{y-1}=\frac{y-1}{y-1}=1\).

Таким образом, первое выражение действительно не зависит от \(y\) и равно 1 при \(y\ne-1,1\).

Ответ: первое выражение равно 1; для завершения второго доказательства пришлите его обрезанную правую часть.